2001年度集中講義「非平衡系の数理」

講師: 藤坂 博一 (京都大学情報学研究科)

日程: 期日が変更になりました。注意してください。
6月14日(木)10:00−12:00、1:00−2:30
6月15日(金)10:00−12:00、1:30−3:00、3:20−4:50
6月21日(木)10:00−12:00、1:00−2:30、
6月22日(金)10:00−12:00、1:30−3:00、3:20−4:50

概要:
熱的あるいは力学的に系を熱平衡系からずらしていくと熱平衡系近傍ではみられないマクロなレベルの多様な構造を運動が観測される.このような非平衡状態でみられるマクロな空間的および時間的な構造を散逸構造とよぶ.この四半世紀の間にこの分野の研究は大きく進んだ.本講義では,非平衡状態の構造と運動を解析するための基本的な概念と数理的な解析方法の基礎について述べる.

目次

I. 非平衡系とは?
1. 熱平衡系から非平衡系へ
II. 非平衡系の基礎
2. 物理的確率過程論(ブラウン運動と拡散、時間相関関数、スペクトル強度、ランジュバン方程式、フォッカー・プランク方程式、中心極限定理と大偏差統計)
3. 散逸力学系(非線形振動,非線形振り子,アトラクタ,リアプノフ指数,フロッケ指数,ポアンカレ写像)
4. 固定点と周期解の安定性
III. 非平衡系の相転移(空間的に一様な運動,チューリング不安定,ホップ不安定)
5. 熱対流系,ローレンツモデル(ローレンツモデルの導出,対流解の安定性,ローレンツカオス)
6. 化学反応系(ブラッセルモデルの一様反応の安定性と散逸構造の形成)
IV. カオスとフラクタル}
7. カオス
8. フラクタル(コッホ曲線,フラクタル次元,ストレンジアトラクタの次元とリアプノフ指数の間の関係)
V. 結合振動子系と引き込み
9. 位相モデル
10. 結合写像系